С 1967 по 1977 год обучался в средней школе № 114 города Куйбышева.
С сентября 1977 по август 1978 года работал фрезеровщиком на Куйбышевском производственном объединении «Завод имени Масленникова».
В 1978 году поступил на дневное отделение Куйбышевского планового института по специальности «планирование промышленности».
В 1982 году окончил вуз с присвоением квалификации экономиста и был направлен по распределению на Куйбышевский завод гидроавтоматики Министерства авиационной промышленности.
В ноябре 1982 года был призван на воинскую службу. А в 1984 году по окончании службы вернулся на прежнее место работы.
С 1985 по 1998 год работал в руководстве завода на различных должностях: главный экономист, заместитель директора по финансово-экономическим вопросам, заместитель генерального директора по финансово-экономическим вопросам, первый заместитель генерального директора.
С 2003 года работает в системе ОАО «Газпром» в должности заместителя генерального директора по общим вопросам ООО «Газпром межрегионгаз Самара».
Является членом партии «Единая Россия», входит в состав фракции «Единая Россия» при Думе городского округа Самара.
За время работы на заводе Гидроавтоматики Михаилу Петровичу Куцеву за добросовестный труд и активное участие в общественной жизни присвоено звание «Молодой Гидравлик».
За время работы в Думе городского округа Самара Куцев также награжден почетной грамотой Думы. За многолетний, безупречный труд и заслуги перед городским сообществом Куцев получил Почетную грамоту и Благодарственное письмо от предприятий, учреждений и граждан городского округа Самара. Помимо этого, среди наград депутата: Почетная грамота Самарской губернской думы, Почетный знак Самарской губернской думы «За заслуги в законотворчестве» и т.д.
Женат. Дети взрослые.
4 июля 2004 года избран депутатом Думы городского округа Самара по Самарскому избирательному округу №4.
10 октября 2010 года жители 4-ого избирательного округа вновь оказали доверие Михаил Петровичу на выборах в Думу городского округа Самара V созыва.